Giá trị nhỏ nhất của M= \(\left|\left(x-1\right)^4-1\right|+\left(-y^2+3\right)^2\) với x;y nguyên là........
Chỉ mình cách làm nha, càng nhanh càng tốt ^-^
giá trị nhỏ nhất của M=\(\left|\left(x-1\right)^4-1\right|+\left(-y^2+3\right)^2\) với (x;y) nguyên là .........
giải nhanh dùm mình với !!!!!
Giá trị nhỏ nhất của \(M=\left|\left(x-1\right)^4-1\right|+\left(-y^2+3\right)^2\) với x;y nguyên là
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(xy\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
Giúp mình với !!!
Càng nhanh càng tốt!!!!!!!!!!!
Ta có \(xy\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
<=>\(x\left(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2\right)=1\)
=> \(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2=\frac{1}{x}\)
Do VT là số nguyên với x,y nguyên
=> \(\frac{1}{x}\)nguyên => \(x=\pm1\)
+ \(x=1\)=> \(y^3-3y+4y^2+1=0\)( không có nghiệm nguyên)
+ x=-1
=> \(y^3-3y+4y^2+3=0\)( không có nghiệm nguyên )
=> PT vô nghiệm
Vậy PT vô nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-y-1}+1=4\left(x-y\right)^2+\sqrt{3\left(x-y\right)}\\4x^2+2xy=1\end{matrix}\right.\)
Không dùng liên hợp càng tốt ạ!!
ĐKXĐ: \(x-y\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{3\left(x-y\right)}=\sqrt{x-y+2\left(x-y\right)}\ge\sqrt{x-y+2}>\sqrt{x-y-1}\)
\(4\left(x-y\right)^2\ge4.1^2=4>1\)
\(\Rightarrow4\left(x-y\right)^2+\sqrt{3\left(x-y\right)}>\sqrt{x-y-1}+1\)
Hệ đã cho vô nghiệm
cho x và y là hai số hỏa mãn : \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\)
hãy tính giá trị của biểu thức \(M=x^{2017}+y^{2017}\)
MONG MN SẼ GIÚP ĐỠ Ạ
Càng nhanh càng tốt mình đang cần lắm , hứa sẽ tick đầy đủ ạ
Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)
khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)
Nếu x=y=0 => M=0
xét x;y khác 0
\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)
hay x=-y => M= (-y)2017 +y2017 =0
vậy M=0
Phân tích thành nhân tử chung:
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)+ 1
Mong các bạn có thể mình giải bài này càng nhanh càng tốt nha!!
(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1
= (a2 + 4a + a + 4)(a2 + 3a + 2a + 6) + 1
= (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1 (1)
Đặt a2 + 5a + 5 = b
=> a2 + 5a + 4 = b - 1
a2 + 5a + 6 = b + 1
(1) = (b - 1)(b + 1) + 1
= b2 - 1 + 1
= b2
= (a2 + 5a + 5)2
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1=\left[\left(a+1\right).\left(a+4\right)\right].\left[\left(a+2\right).\left(a+3\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+4a+a+4\right).\left(a^2+2a+3a+6\right)+1=\left(a^2+5a+4\right).\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt : \(a^2+5a+5=b\) thì ta có :
\(\left(b-1\right).\left(b+1\right)+1=b^2-1+1=b^2\)
thay \(a^2+5a+5\) vào b . ta được :
\(b^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
VẬy : \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5-1\right)\left(a^2+5a+5+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2-1+1\)
\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Ch x, y là hai số dương thỏa mãn: \(x^2+y^2=4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(E=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)
Mình cần gấp, ai làm nhanh và đúng nhất được 3 ticks!
Ta có:
\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)
Do: \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)
\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)
\(1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\\\)
Tính càng nhanh càng tốt
nhanh và đúng nhất mình k 2 lần~~~~
Từ công thức:\(1+2+........+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
Cho \(n\in\)N*.CMR:\(\frac{1}{n}.\left(1+2+...+n\right)=\frac{n+1}{2}\)
Ta có:\(\frac{1}{n}.\left(1+2+......+n\right)=\frac{1}{n}.\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n+1}{2}\)
Ta có:\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+......+\frac{1}{20}.\left(1+2+.....+20\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2\left(2+1\right)}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.\left(3+1\right)}{2}+........+\frac{1}{20}.\frac{20\left(20+1\right)}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+...............+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{2+3+......+21}{2}\)
\(=\frac{230}{2}=165\)
tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
a.\(\left(x-2\right)^2\)+2023
b.\(\left(x-3\right)^2\)+\(\left(y-2\right)^2\)−2018
c.\(\left(x+1\right)^2\)+100
anh/chị làm giúp em với ạ, em đang cần gấp
a. Ta có: ( x-2)2 \(\ge\) 0 , \(\forall\) x
=> ( x-2)2 +2023 \(\ge\) 2023
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-2 = 0
b. (x-3)2+(y-2)2-2018
Ta có: \((x-3)^2 \ge0,\forall x\)
\((y-2) ^2 \ge0,\forall y\)
=> ( x-3)2 + ( y-2)2 \(\ge\) 0
=> ( x-3)2 + ( y-2)2-2018 \(\ge\) -2018, \(\forall\) x,y
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-3=0
y-2=0
c. ( x+1)2 +100
Ta có : ( x+1)2 \(\ge0,\forall x\)
=> ( x+1)2+100 \(\ge\) 100
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x+1=0